Дистанционное обучение алгебре 10 класс

Уроки №69-70: Формулы приведения  30.03,01.04

§31

Формулы приведения предназначены для того, чтобы привести синус, косинус, тангенс произвольного угла  к синусу, косинусу, тангенсу наименьшего из углов.

 В 9 классе мы уже научились находить синус, косинус, тангенс углов  вида π +α, π - α

 Чтобы их понять рассмотрим конкретный пример. Рассмотрим углы <NOx  =30 ⁰   и <МOx  = 120 ⁰  и , соответственно,  (рис. 1).

 как прямоугольные по гипотенузе и острому углу 

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон.

И так, косинус большего угла  ( 120 ⁰ ) приведен к синусу  меньшего угла ( 30 ⁰ ). В этом суть формул приведения.

Для применения формул приведения  углы нужно привести к одному из видов:  , под f  мы будем понимать операцию нахождения синуса, косинуса или тангенса.

Формул приведения много, но все они подчиняются двум правилам:

Первое правило:

Для углов  вида    ( т.е. прилежащих к вертикальному диаметру единичной окружности )  синус меняется  на косинус и наоборот, косинус на синус,  тангенс на котангенс, котангенс на тангенс.

Для углов вида     замена не происходит.

Второе правило (для знака ).

1) Считаем угол   острым, 

2) Определяем четверть и знак угла стоящего в условии, т.е.  в выражении  слева.

3) Ставим этот знак перед приведенным к углу   выражением в соответствии с первым правилом (выражение справа).

Примечание: Угол   может быть любым, острым мы его считаем условно, для применения правила.

Примеры

1)  

Рис. 2.

Угол   находится во второй четверти. Во второй четверти  , ставим знак плюс.

2) 

Рис

Угол   находится в третьей четверти. В третьей четверти   ставим знак минус, а косинус меняется на синус

3) 

Рис. 4.

Угол   находится во второй четверти. Во второй четверти   ставим знак минус.

4) 

Рис. 5.

Угол   находится в четвёртой четверти. В четвёртой четверти   ставим знак минус.

5) 

Рис. 6.

Угол   находится в третьей четверти. В третьей четверти   ставим знак минус, так как угол прилежит к горизонтальному диаметру, то наименование не меняется, т.е. имеем

6) 

Рис. 7.

Угол   находится во второй четверти, во второй четверти   ставим знак минус и тоже наименование.

7) 

Рис. 8.

Угол   находится во второй четверти. Во второй четверти   ставим знак минус.

8) 

Рис. 9.

Угол   находится в четвёртой четверти. В четвёртой четверти   ставим знак минус.

Итак, мы рассмотрели различные примеры применения первого и второго правил формул приведения.

Рассмотрим приемы, облегчающие запоминание формул приведения.

Мнемоническое правило 1. Глядя на числовую окружность легко ответить на вопрос, меняется ли наименование.

   Киваем головой сверху вниз «да»,       движение головой слева направо «нет»

Для углов  , т.е. для углов, отложенных от вертикальной оси, на вопрос, меняется ли наименование будем утвердительно кивать – меняется.

Для углов   , т.е. углов, отложенных от горизонтальной оси, глядя на горизонтальный диаметр  будем отрицательно мотать головой – не меняется (рис. 10)  .

Отработай данный материал, рассмотрев материал  учебник. И предложенный видео урок 

https://interneturok.ru/lesson/algebra/10-klass/trigonometricheskie-funkcii/formuly-privedeniya

Перед выполнением упражнений полезно вспомнить  понятие радианной меры угла и  выражение в радианах основных «табличных углов»  30 ⁰ , 45 ⁰ , 60 ⁰ ,90 ⁰ , 180 ⁰ , 270 ⁰ , 360 ⁰  .Выполни упражнения № 525(1-4), 526, 527(1), 528(1) 529(1,3,5,7)

 Выполненную работу сфотографируй (отсканируй), сформируй папку «Ф.И. математика»  на googl -Диске и  ссылку отправь на почту  natalia.seliutina1953@qmail.com